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          03
          2019
          01

          談談六孔簫笛的制作

           談談六孔簫笛的制作

           一位樂友告知,有位臺灣笛子愛好者欲通過商家讓我制支勻孔笛。聽說他請人制作了多支,總難滿意。
          我只能付之一笑。理由是,我靠十年不為商家制作簫笛。我還見過網上有人出讓說是我制作的紫竹笛。說
          穿了,我一生只制作過一支鳳眼竹笛,當年送給了我的老師吳造峨,此外從未做過紫竹笛。當然這支紫竹
          笛根本就與我無關。
           言歸正傳,那么六孔簫笛制作有什么可談的呢?實際上這一問題大有討論的必要。原來如今的六孔笛
          都是按照十二平均律校音的,要按照原先的勻孔笛制作、校音,有一定的難度;而如今的演奏都是以十二
          平均律為音淮標淮,而六孔簫既要合乎手指按孔的生理要求,又要符合十二平均律的音淮要求,也不是件
          易事。
           勻孔的六孔簫,若依照十二平均律校音,看上去似乎不可能達到音淮要求,其實不然。解決的方法是,
          將六孔簫的第二孔開挖成緊鄰的兩個小孔,它的音就能獲得極大的增高。如此處理,不僅使它同第三孔的
          音程保證為小二度,而將這兩個小孔的上一孔淹沒,它同第三孔的音程就成了大二度,多半音,不就方便
          了轉調?
           六孔的勻孔笛的制作,要遠比勻孔六孔簫難得多。何以見得?原來六孔簫的難題僅僅是解決第二孔的
          音高問題,音淮得到保證,問題不就解決了?六孔的勻孔笛的難題是,六個音孔要等距離,要能轉全七調,
          同時又要七個調的音淮得到保證。至于勻孔笛的音孔位置的確定,并不是難題。勻孔笛的制作有明代公式
          和清代公式,我是主張用清代公式的。理由不僅是清代公式的音淮比較容易控制,而直至上世紀五十年代
          的勻孔笛制作,都是用的清代公式。
           我曾將清代勻孔笛的制作公式告訴了很多人。清代公式很簡單:
          Ln = L0[0.85 ? (n ?1)0.085](式中的Ln為吹孔至某孔距離,L0為吹孔至底孔長)
          當然,有更簡單的方法,即校好底孔以后,在有效管長的 85%處確定第一孔,然后將第一孔至吹孔的長度
          折半,就是第六孔位置,然后將第一至第六孔距離五等分,以確定中間四個音孔的位置。這就是勻孔笛清
          代公式,問題就那么簡單!
           勻孔笛的音孔位置的確定就那么簡單,那么依此是否就能制作出合意的勻孔笛呢?否!原因何在?原來
          要制作好、演奏好勻孔笛,有兩個要求:一是制作者和演奏者要有勻孔笛演奏時的音律感性認知,二是勻
          孔笛制作時吹孔和音孔大小的開挖,能讓演奏者通過氣口和叉口指法的調節,能方便地轉全七調。
           所用受過專業聽覺訓練的人(例如音樂院校的視唱練耳),聽了勻孔笛的演奏,馬上就感覺到音淮太
          差!原來勻孔笛的律制,與三分損益律、純律和現行的十二平均律是兩碼事。這種律制,楊蔭瀏先生曾給
          它取名“等差律”,也有人認定它是“七平均律”。這些名稱都是名不副實的,因為它們都完全沒有反映勻
          孔笛的音律實際。何以見得?誰都知道,無論三分損益律、純律,還是十二平均律,都有具體的音淮標淮,
          而勻孔笛,恐怕誰也拿不出其音淮標淮。正因為它沒有很具體的音淮標淮,制作時校音豈不就成了難題?
           原來笛子的音孔位置已經完全確定,那么制作校音時的奧秘何在呢?原來笛子的音孔位置確定了,但
          是吹孔和音孔的大小并沒有完全確定;這是制作者校音時所必須充分認知和必須掌握的。因為吹孔和音孔
          的大小,不僅決定了音高,還決定著管口校正量。吹孔的大小,方便管口校正量的控制和修正,是能否在
          轉七調時獲得量好音淮的關鍵。由于竹子管徑大小不同,管壁厚薄不等,以及兩端管徑差的差異,都給勻
          孔笛制作是開孔造成不確定性。這都得靠經驗,即所謂“只可心領、不可言傳”的菁華所在。

          03
          2019
          01

          簫笛製作工藝述評

          簫笛製作工藝述評
          陳正生
           一支好的簫、笛,應該具有音色優美、音準良好、音域寬廣、音量易于控制等特點。一支
          簫、笛,要同時具備這些良好的條件,是極不容易的:有的受材料本身的具體條件影響,有的
          受不夠科學的製作工藝影響,有的涉及到演奏者吹奏方法的欠當,從而使樂器的良好性能不能
          充分發揮。換句話說,一支良好的竹材,需要通過良好的製作工藝,加上演奏者嫺熟的技巧,
          它那良好的性能才能得到充分的發揮。如今撇開演奏技巧不論,單從製作工藝上對這些問題作
          點分析。這是一個我們至今尚未認真討論過的問題。
           50 年代中期,筆者雖然已開始製作簫和笛,但剛起步,體會不深。記得當時的曲笛,常用
          音域爲 5
          ?— (a
          1
          —a
          3
          ),而要奏 (b3
          )已不容易。筆者當時所製作之笛,不僅 音易于奏出,
          且音色良好。50 年代后期,筆者在上海音樂學院學習,當時已要求笛子奏出二組半音(5
          ?— ,
          即 a
          1
          —d4
          )。 音雖然偶爾奏一下,且屬短促音,但吹奏此音時,總覺惴惴。80 年代初,筆者
          利用業馀時間重操中斷了廿年的研究,此時的製作仍無進展,所制之笛,音域仍爲二組半。近
          年來筆者對簫笛的製作工藝稍作改進,而所制之笛,音域已近三組(5
          ?— ,即 a
          1
          —g
          4
          )。筆者
          也曾懷疑這一效果是否由于自己演奏水平有所提高而致,故而就這一問題進行了驗證。
           筆者五十年代所制之笛,已蕩然無存,取八十年代初所制之笛吹之,無論氣息如何控制,
          指法如何改動,琢磨的結果,音域只能是二組半,且 音躁烈。另取近年所制之笛吹之,音域
          也確實能達到 5
          ?— (a
          1
          —g
          4
          ),最高的幾個音也易于吹響。另外,筆者又取 80 年代初期所制之
          笛再作分析,用間接吹奏的方法激發該笛成聲,結果發現,音域竟可達三組(a
          1
          —a
          4
          )。只是間
          接吹奏出的各音,不僅音量小,而且音色也欠豐滿。筆者認爲,吹奏出的音,音色之所以豐滿,
          乃是口腔參與了笛腔氣柱振動時共鳴的緣故。
           以上實驗證明,吹奏方法和製作方法,同樣影響著簫笛的音域和音色。
           從製作方法上對影響簫笛音域的因素進行研究分析,無外乎是對吹孔的大小、形狀是否得
          當,膜孔的大小、形狀和位置是否得當,各個音孔的位置是否得當等問題,進行分析研究。記
          得 50 年代末期,爲了能奏出 音,常將笛膜繃緊,這樣 音雖然易響,但其馀的音就悶。如今
          對膜孔作了改進以后,吹 5
          ?— 諸音時,笛膜也毋須繃緊,從而保證了各個音區音色的統一。
           簫和笛都有六個音孔(連同底孔只有七孔),目前至少能奏出二組半音,按自然音階計算共
          可奏出 18 個音。這 18 個音中,除 7 個是改變氣柱長短奏出的基音外,其馀 11 個都是泛音。笛
          和簫若要增寬音域,其辦法只能是要求奏出更多的泛音。絃樂器的泛音,同按弦指輕觸弦上的
          節點有關。例如輕觸弦上 1/2 處,奏出的便是比基音高八度的第一泛音,輕觸 1/3 處,奏出的
          是比基音高十二度的第二泛音。這兒觸弦點便成了關鍵:輕觸點上,泛音清晰;偏離過大,泛
          音不能被激發,或者奏出的是另一個泛音。同樣,簫笛的泛音的激振,也靠指法的組合,音越
          高,指法的組合越複雜,這也同樣證明,簫笛泛音的激發點,對泛音的激發有重大影響。爲了
          能在簫笛上激發出更多的泛音,因此優選音孔的最佳位置,亦應當成爲簫笛音域開拓研究的內
          容。
           目前樂器廠生産簫笛,都用劃線板確定音孔位置。此乃是傳統的百分比定孔法。爲此,不
          少同志認爲,這一比例一旦確定下來就不該隨意挪動。實際上劃線板上規定的比例不必恪守。
          這不僅因爲每件樂器的音“淮”都是相對的,實際上音孔位置有了微小挪動以后,也完全可以
          通過音孔大小的變化來校正頻率:音孔位置如果略微上移,頻率就會微有升高,此時只需要將
          音孔略微開小一點,音高就會得到校正;相反,如果音孔位置需要下移,爲了防止頻率偏低,
          此時也只需要將音孔稍微開大一點也就可以了。這說明,目前樂器廠製作簫笛的劃線板所提供
          2
          的音孔位置,僅僅應當看作是開孔的參考。此外,製作簫笛的材料——竹子的具體條件,是千
          變萬化的,用統一的辦法製作簫笛,其使用效果又怎么會全部理想呢?
           目前不少樂器廠製作簫笛,都使用音分儀校音。音分儀的使用,對提高簫笛音準質量,無
          疑是有重大意義的。這是一個重大的進步。但是,音分儀是死的,人是活的,這兒也涉及到使
          用方法的問題。記得數年前,有位很有點名氣的簫笛製作技師當筆者的面夸口:他們製作的簫
          笛,音準誤差小于 1 音分。筆者知道這是一位既不懂音律學,又不懂音樂聲學的同志,不必多
          加爭論。實際上要求樂器的音準誤差小于一音分,是件很難的事,何況簫笛!就以曲笛來說,
          筒音爲 5
          ?(a
          1
          ),頻率爲 440 赫茲,那么最高音 (d4
          ,2349.32 赫茲),同比它高一音分的音(2350.68
          赫茲)同奏,也需要 0.74 秒才能出現一次拍音,而比 a
          1
          (440 赫茲)高一音分之音同 a
          1 同奏,
          卻需要 3.9 秒才能出現一次拍音!由此可見,要保證小于一音分的誤差,該有多難!何況還涉
          及到一些技術問題。
           簫笛的音準問題,是一個很複雜的問題。它首先涉及的是音準的準則——律制,其次才是
          圍繞達到某一音準要求而在製作上所應採取的方法,此外才是演奏者的音準訓練和控制。本文
          擬就簫、笛的製作工藝方面作點分析。
           簫笛的歷史雖然悠久,但在一般情況下可謂製作無方。因爲從史籍的記載來看,過去制笛,
          絕大多數都沒有提及具體的音準標準。標明具體的律制和音準要求的,只有《晉書·律曆志》所
          載的,設計于西元 274 年的“泰始笛”,以及本世紀三十年代“今虞琴社”彭祉卿所設計的“雅
          簫”(琴簫)。
           泰始笛和雅簫,所用的雖然都是三分損益律,但是它們各個音孔的位置,都可以化成很統
          一的百分比。荀勖所設計的十二支泰始笛,各個音孔位置所占有效管長的百分比如下:
          音名 商 宮 變宮 羽 徴 變徴 角
          百分比 49.61 56.64 60.03 68.36 77.73 82.25 100
          而彭祉卿所設計的雅簫,不論是黃鍾還是大呂,其各個音孔所占有效管長的百分比都爲:
          孔序 第八孔 第七孔 第六孔 第五孔 第四孔 第三孔 第二孔 第一孔 底孔
          百分比 51.1 54.4 58.7 62.5 71.6 76.1 82.2 87.3 100
           從上面所列的兩張表來看,相應孔位的百分比,有校大的出入。實際上這是由于泰始笛的
          樣式同雅簫完全不同的緣故。
           此外,歷代製作簫笛所用爲何法,今已很難探知。明清二朝,制笛雖有公式,而這公式仍
          然是標標準淮的百分比。其比例如下表:
          孔序 第六孔 第五孔 第四孔 第三孔 第二孔 第一孔 底孔
          百 明笛 42.5 51 59.5 68 76.5 85 100


          清笛 43.5 52.2 60.9 69.6 78.3 87 100
           如今製作笛子用“劃線板”。劃線板乃是一塊板,上置九根平行線。這九根平行線所標明
          的一端爲吹口,另一端爲底孔,另 7 根則爲膜孔及 1—6 孔的位置。此法仍然是標標準淮的百分
          比。制笛時,雖然音孔及膜孔的位置時有改動,但確定音孔位置的方法卻始終沒有改動。
           從表面上看,泰始笛、雅簫、明清二代的制笛公式和現代的劃線板,都是用的百分比,但
          是其性質卻有明顯的不同。泰始笛和雅簫,有明確的標準音高——黃鍾正律,有明確的音準標
          準——三分損益律;今日的簫笛也有明確的標準音高——a
          1
          =440 赫茲,有明確的音準標準——
          十二平均律;明清二朝的笛,不僅難以言明其精確的標準音高,更難言明其準確的律制。有人
          認爲,明清的笛,乃至解放初期的笛,由于“均孔”,當屬“七平均律”,這是不足爲憑的一

           如今製作簫、笛,用劃線板確定音孔位置。這辦法看上去雖然十分方便,但亦有不便之處,
          那就是很難確定簫、笛的基本管長。應該如何求簫、笛的基本長度?以下擬從音樂聲學的角度
          3
          作點分析。
           簫、笛屬于開管樂器,這是毫無疑義的。根據物理學家的研究,認爲作爲簫、笛這類開管
          樂器二
          ,其兩端應該是振動之空氣柱的波腹,中間是基本頻率的波節,因此管內的氣柱長(l )
          爲 2
          1 波長(λ ),即 2
          λ l = 。
           由于頻率( f )同聲音速度(c )成正比,同波長成反比,可得公式: l
          C C f 2 = = λ 。
           對于開管樂器,實際振動的氣柱波長,爲簫、笛的有效管長(l )同管口校正量( ? )之
          和的兩倍,故而 ( + ?) = l
          C f 2 。
           從以上公式又可求得有效管長: = ? ?
          f
          C l
          2 。
           照理,根據上述公式,我們就可以求得各調簫、笛在不同內徑情況下的有效管長。而這公
          式的難以應用,就難在不僅對該公式所選用的物理量需要進行分析,并且需要對該公式的嚴密
          性進行分析。
           首先,讓我們來談談頻率公式中的聲速 C。據物理學家的測算,聲音在 00
          C 時一個標準大
          氣壓下的速度,爲 331.45 米/秒;前幾年,加拿大籍華人、高級工程師黃崇貫測算爲 331.29 米/
          秒,二者相差并不大,兩種聲速對頻率的影響僅爲 0.84 音分。又據測算,當溫度每升高 10
          C 時,
          聲速增加 0.61 米/秒。但這是大氣中(自由空間)的聲波速度,而不是細長管子中的聲波速度。
          如果我們能測算出聲波在不同內徑的管子中的粘滯阻尼(η ),那么就可以計算出不同粗細管子
          中的聲波速度(C),即:C = (331.29 + 0.61t)η 。
           其次,我們再來分析一下管子中振動著的氣柱(l )。不少聲學家和律學家都認爲,氣柱長
          等于有效管長同管口校正量(Δ)之和。
           關于管口校正量,都認爲它應該是管端(吹奏端)和末端校正量之和。這一觀點是否正確,
          以下將作談論。
           不少專家認爲,振動著的氣柱突出管子末端一段以后,氣柱的壓力才能同外界氣壓相等。
          這突出的一段被稱作“末端校正”。據瑞利(Lord Rayligh)研究,爲 0.6R(R 爲管的半徑)。
          實際的情形又如何呢?筆者的研究證明,0.6R 的末端校正,只適用于末端沒有側面孔,且管子
          又爲標準管(兩端無管徑差)的情形。中國的簫、笛,由于末端有一對調音孔,故而末端校正
          量要比 0.6R 大得多;若無調音孔,由于竹子兩端有管徑差,也不能爲 0.6R③
          。取兩支長度相等、
          吹奏端管徑相同的管子,兩支管的吹孔相同。從吹奏出的頻率可知,末端細的一支頻率低,能
          不能說末端細的慣量大,從而使末端校正量增大而導致頻率降低了呢?恐怕不能。筆者認爲,
          末端漸細,導致氣柱振動時粘滯阻尼增大,從而使聲速減緩,頻率也就隨著降低。當然,聲速
          的減緩必導致頻率的降低,同樣,末端校正量的增大也導致頻率的降低,究竟是哪一個物理量
          的改變導致了頻率的變化?希望我們的聲學家能進行驗證,并從中找出規律,以求對頻率公式
          中的末端校正量作出切合實際的規定。
           關于管端(吹孔)校正,趙松庭先生首先作了詳細研究。趙松庭先生認爲,管端校正量是
          “不變的”,這卻未必切合實際。
           筆者實驗發現,無論是哪一支簫笛,激振整支(六孔全按)笛簫的氣柱或某一音孔所獲得
          的音高,同吹奏時所獲得的音高相比,要高得多。這是什么緣故?吹奏時,口唇總是要掩沒一
          部分吹孔的。就以竹笛爲例,筆者發現,口唇掩沒吹孔的部分越多,奏出的音調越低。究其原
          因,究竟是因爲掩沒吹孔部分越多而導致了管端校正量的增大,還是導致了氣柱振動時粘滯阻
          4
          尼的增大?筆者認爲是管端校正量的增大。因爲這個量的較大改變,必影響著簫笛的音準;而
          筆者發現的“音高調節孔”則是改變了氣柱的粘滯阻尼,因爲利用“音高調節孔”把簫笛的音
          高調高 100 音分以后,音準并無明顯影響。這些問題如何通過實驗來加以證明,卻不是一件容
          易的事。
           關于管口校正量的具體應用,筆者想談點體會。筆者在製作洞簫時,爲了求有效管長,根
          據竹子的具體情況和演奏者的具體要求,選用的管口校正量爲 3.6d—4.5d 之間。通過製作,證
          明這些量的選用還是符合實際的。假若我們利用儀器對以上所涉及的物理量進行比較精密的計
          算,求出切合實際的頻率計算公式,那必然有利于簫、笛製作水平的提高。
           上面已經提及,無論是笛還是簫,吹奏時口唇掩沒吹孔部分的多少,必導致頻率的改變:
          掩得少,頻率高;掩得多,頻率低。筆者發現,這種吹奏方法的不同,不僅改變著簫笛的絕對
          音高(頻率),同時也改變著簫笛的相對音高(音程)。爲此,吹奏時口唇位置的研究,不僅對
          保證校音時的音準有十分重要的意義,而且對保證演奏時的音準同樣有十分重要的意義。筆者
          發現,某支簫笛校音時口唇掩沒吹孔的部分,若與吹奏著掩沒的部分相差懸殊,那么音必不淮。
          假若校音時口唇掩沒吹孔部分爲
          a
          1 ,而吹奏時口唇掩沒的是 b
          1 ,且
          a
          1 與 b
          1 相差懸殊,那么,
          當 b a
          1 1
          ? 時,上方諸孔的音程必然偏小,而下方諸孔的音程增大;相反,若 b a
          1 1
          ? 時,那么上方
          諸孔的音程就會偏大,下方諸孔的音程則偏小。正因爲這個緣故,一支笛或簫,吹奏者氣口不
          同,音準情況就不一樣。
           有鑒于此,簫笛製作過程中有幾個情況就應該引起製作者的注意:1、校音時,要力求每次
          吹奏時口唇的位置和運氣的情況都一致,否則音分儀也無法保證音高和音程的準確;2、對于定
          制的簫笛,應該盡可能地瞭解使用者的演奏和運氣情況,并根據演奏者的實際情況校音;3、使
          用者的口風位置和運氣情況有較大異常時,應該根據演奏實際對音孔位置進行修改。
          注釋:
           一 拙文《舊式曲笛音律分析》(刊《中國戲曲音集成·上海卷》編輯部編印的《戲曲音樂
          資料彙編》第 6、7 合輯)對此問題已作了比較詳細的分析。
           二 筆者認爲,簧哨的開管樂器(例如雙簧管、薩克斯管及各種號,以及中國的嗩吶)的
          聲波,與笛類樂器完全不同,不能作同樣分析。
           ③ 拙文《瑞利的末端校正難適用于中國簫笛》(刊廣州《星海音樂學院學報》1996 年第
          一期),筆者闡述了自己的觀點。
          1991 年 1 月 28 日完稿
          載武漢音樂學院學報《黃鍾》1991 年第 3 期

          03
          2019
          01

          也談溫差對簫笛頻率的影響

           也談溫差對簫笛頻率的影響
          陳 正 生
           周林生同志《簫笛的溫差與音差》⑴
          一文,所談的是簫笛製作中的一個很實際的問題。
          對這個問題,筆者想談點自己的補充看法。由于周林生同志是向趙松庭先生學習的,且又涉
          及到《橫笛頻率計算與應用》⑵
          (以下簡稱《應用》)一文,爲此擬借此機會對趙先生的文
          章談點淺陋的意見。
           趙先生對笛藝貢獻卓著,無論是演奏還是理論研究。趙先生《應用》一文,將竹笛的製
          作同音樂聲學研究結合起來,對后人的研究無疑有深刻的啓迪。但是筆者認爲,趙先生《應
          用》一文中的頻率公式尚欠完善。公式的欠完善,不僅表現在公式不夠簡化,更表現在對橫
          笛頻率公式中的物理量未能做更精確的檢驗。也許有人認爲,簡與繁本質上并無多少差別。
          筆者卻認爲:表達得繁瑣,并不說明認識的深刻,而表達簡潔,也不意味認識的膚淺;牛頓
          的三定律,表達是多么簡潔,而認識又是何等深刻!
           趙先生《應用》一文中的物理量,其末端校正量選用 0.6R 就未必恰當⑶
          ,而其管端校
          正量“ 2
          2
          ( 1.7 )
          r
          R b + r ”,表述了管壁厚薄、管徑和吹孔大小對頻率的影響,當然是正確的。
          但是這個物理量是否切合實際呢?遺憾的是,筆者無儀器設備進行檢測。雖然如此,我們從
          趙先生運用該公式計算出的結果來看,卻又反證了該公式的欠完善。查制笛的資料,D 調笛
          的吹孔至第二孔長 24.41cm,吹孔至第三孔長 23.16cm,二孔間距 1.25cm,可音孔的平均直
          徑竟有 1cm,因此二、三孔的間隔僅有 0.25cm⑷
          !再查 G 調笛的第二、三兩孔的間隔,僅
          有 0.15cm,更不必說小 C 調笛第二、三兩孔的間隔爲 0.08cm 了。兩孔那么接近,幾無間隔,
          卻不說竹子纖維疏鬆無法製作,恐怕演奏者也無法按孔。資料的難以切合實際,也正反證了
          公式的欠嚴密。另外,當竹笛的吹口端內徑一定以后,趙先生認爲尾端越細音越高,因此,
          管子也應該增長。這一認識也正好把事情弄顛倒了;因爲吹孔端一定以后,末端越細,音越
          低,管子應該相對縮短。
           要討論溫差爲什么會造成笛簫的音差,以及溫差同笛簫音差之間的關系,有必要從分析
          笛簫頻率公式入手。
           管樂器有開管與閉管之分,開管樂器同閉管樂器的波長是不同的。開管樂器有以邊棱音
          爲振源的笛類樂器,如笛(包括長笛)、簫、尺八、籌;有簧哨樂器,如雙簧管、大管、薩
          克斯管和中國的嗩吶;有唇簧樂器(杯口樂器),如各種號。繆天瑞先生在《律學》一書中
          說,“開管發生基音時氣柱振動的狀態,中心點爲結點,兩端爲腹點” ⑹
          ,只能指開管樂
          器中的笛類樂器,簧哨和杯口樂器的波形不當若此。
           開管的笛類樂器既然兩端爲波腹,中間爲波節,因此氣柱長(l) 爲二分之波長(λ),即:
          2
          λ l = 。
           由于笛管的頻率( f )同聲波速度(C)成正比,同波長成反比,由此可得基本公式:
          l
          C C f 2 = = λ 。
           由于聲波速度 C,等于攝氏零度時的聲波速度(C0 = 331.29米/秒)同攝氏某度時所增
          度速(αt
          0 = 0.61米/秒× t
          0
          )之和;氣柱長(l)爲有效管長(L)同管口校正量(?)之和。而
          作爲開管的筒音基頻 ,其管口校正量(?),又爲管端校正量( ) δ 1 同末端校正量( ) δ 2 之和,
          因此, l
          C f 2 = 又可衍化成以下公式: 2( ) 2( ) 1 2
          0
          δ δ
          α
          + +
          + = + ? = L
          C t
          L
          C f t 。
          從以上公式所表述的可以看出,簫笛的頻率(f)可測,管長 L 可量,而在攝氏某度時的聲
          音速度Ct 就難驗證,而對于某一具體的笛管來說,其管口校正量Δ也同樣難求。不然何以
          在科技相當發達的今天,人們對管口校正量的認識會十分模糊呢?另外就聲速而言,如今人
          們引用的都是自由空間的速度,笛管中的速度是否該有所改動,我們是否應該做點檢驗呢?
          我們若求得笛管內準確的聲速以后,豈不即可求出同一支笛在兩種溫度下的音差:
          (lg lg ) 3986.314
          lg 2
          1200 lg 1 2
          2
          1 × = C ? C ×
          C
          C 音分
           當外界氣溫過低時,由于人的體溫高于外界氣溫,因此吹奏一段時間以后,笛管內的溫
          度即會升高,因此頻率也就隨著升高。趙先生找出了求笛管中溫度的辦法。筆者用笛(大 G
          調笛和曲笛)、簫(琴簫和內徑爲 1.6—1.9 公分的洞簫)和尺八作過實際檢測,證明在同一
          氣溫下,笛管內的溫度比簫管高,而笛管中靠膜孔下的一段又比音孔部分高。趙先生那
          ) 3
          36 ( 氣溫 氣溫
          + ? 的公式,看來只能適用于音孔部分,至于膜孔部分的溫度,筆者根據
          測量可以歸結卻爲 ) 2
          36 ( 氣溫 氣溫
          + ? 。根據常識可知,吹奏時笛管內的氣柱是整體振動
          的,那么這振動著的兩段不盡相同的溫度又該如何協調?若有設備進行仔細的研究,不僅實
          際,恐怕還該是很有趣的。
          注:
           ⑴ 見《樂器》1989 年第 4 期。
           ⑵ 見浙江人民出版社 1985 年版《笛藝春秋》。
           ⑶ 拙文《瑞利的末端校正難適用于中國簫笛》(刊《星海音樂學院學報》1986 年第 1
          期)。
           ⑷ 請參閱《笛藝春秋》第 74 頁。
           ⑸ 請參閱《笛藝春秋》第 80、86 頁。
           ⑹ 見繆天瑞著、人民音樂出版社 1983 年版《律學》第 9 頁。
          刊《樂器》1990 年第 3 期(2000)

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